Vigtigste Børn Grundlæggende vektor matematik

Grundlæggende vektor matematik

Vector basics

En vektor er en egenskab, der har både en størrelse og en retning. Vektorer er tegnet som en pil med hale og hoved. Længden af vektoren repræsenterer dens størrelse.

Vektorer er skrevet med en bogstav- og fed skrift-type. For eksempel ville du have vektoren til eller vektoren b . Hvis du bare talte om størrelsen på vektoren, ville du skrive brevet inden for parallelle linjer som denne: || til ||

Tilføjelse af vektorer

Vektorer kan tilføjes for at finde ud af resultatet af begge vektorer ( til + b = c ). Både retningerne og størrelserne kombineres, når der tilføjes vektorer. Her er nogle enkle eksempler, der tilføjer vektorer, der er i samme retning eller 180 grader i samme retning (negativ).

Hvad gør vi, når vi tilføjer vektorer, der ikke er i samme retning?

Head-to-Tail-metode

En måde at tilføje vektorer på er at bruge hoved-til-hale-metoden. I denne metode sætter vi halen på den ekstra vektor i slutningen af hovedet på den forrige vektor. Den resulterende vektor er vektoren trukket fra halen på den første vektor til hovedet på den sidste vektor. Se eksemplet ved hjælp af to vektorer nedenfor.

Pythagoras sætning

Hvis de to vektorer til og b danner en 90 graders vinkel, kan vi bruge Pythagoras sætning til at finde størrelsen af den resulterende vektor c . Du kan gå her for at lære mere om Pythagoras sætning .

I dette tilfælde størrelsen af summen af vektorerne til + b = c er en^to+ b^to= c^to.

Eksempel på problem:

Jim går fire miles nord og derefter tre miles øst. Hvad var den resulterende afstand, hvis han havde gået en lige linje fra startpunktet til slutpunktet?

Da Jim gik i to vektorer, en mod nord og en mod øst, kan vi tilføje disse vektorer sammen for at få svaret. Da nord og øst ligger 90 grader i forhold til hinanden, kan vi bruge Pythagoras sætning.

c^to= a^to+ b^to
c^to= 3^to+ 4^to
c^to= 9 + 16
c^to= 25
c = 5

Kommutativ lov

Kommutativ lov for vektoraddition siger, at det ikke betyder noget i hvilken rækkefølge vektorerne føjes sammen.

a + b = b + c
Associativ lov

Den associerende lov for vektortilsætning siger, at når tre eller flere vektorer tilføjes sammen, betyder det ikke noget, hvilke vektorer der tilføjes først.

(a + b) + d = a + (b + d)
Subtraherende vektorer

Når du trækker to vektorer til - b , det er det samme som at tilføje vektorerne til + ( -b ). Den negative vektor har samme størrelse, men tegnes i den modsatte retning af den positive vektor.