Binære tal

Binære tal

Resumé

Det binære nummersystem er et base-2-talesystem. Det betyder, at det kun har to tal: 0 og 1. Det talesystem, som vi normalt bruger, er decimaltalssystemet. Det har 10 tal: 0-9.

Hvorfor bruge binære tal?

Binære tal er meget nyttige i elektronik og computersystemer. Digital elektronik kan let arbejde med et slags 'til' eller 'fra' -system, hvor 'til' er 1 og 'fra' er nul. Ofte er 1 en 'høj' spænding, mens 0 er en 'lav' spænding eller jord.

Hvordan fungerer binære tal?

Binære tal bruger kun tallene 1 og 0. I et binært tal repræsenterer hvert 'sted' en styrke på 2. For eksempel:

1 = 20= 1
10 = 21= 2
100 = 2to= 4
1000 = 23= 8
10000 = 24= 16

Konvertering fra binær til decimal

Hvis du vil konvertere et tal fra binært til decimal, kan du tilføje de 'steder', som vi viste ovenfor. Hvert sted, der har en '1', repræsenterer en styrke på 2, begyndende med 0'ers plads.

Eksempler:

101 binær = 4 + 0 + 1 = 5 decimal
11110 binær = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 decimal
10001 binær = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 decimal

Konvertering fra decimal til binær

Det kan være vanskeligere at konvertere et decimaltal til et binært tal. Det hjælper, hvis du kender kræfterne i to (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).
  • Træk først den største styrke på to mulige fra det nummer, du konverterer.
  • Sæt derefter en '1' det sted for det binære tal.
  • Dernæst trækker du den næste største styrke på to mulige fra resten. Du sætter en 1 i den position.
  • Du gentager ovenstående, indtil der ikke er nogen rest tilbage.
  • Alle steder uden '1' får '0'.
Eksempel:

Hvad er 27 decimal i binær?

1. Hvad er den største effekt på 2, der er mindre end eller lig med 27? Det er 16. Så træk 16 fra 27. 27 - 16 = 11
2. Sæt en 1 på 16-tallet. Det er 24, som er 5. pladsen, fordi den starter med 0's plads. Så vi har 1xxxx hidtil.
3. Gør nu det samme for resten, 11. Den største effekt af to tal, vi kan trække fra 11, er 23, eller 8. Så, 11 - 8 = 3.
4. Sæt en 1 på 8-pladsen. Nu har vi 11xxx.
5. Næste er at trække 21eller 2, som er 2 -1 = 1.
6. 11x1x
7. Endelig er 1-1 = 0.
8. 11x11
9. Sæt nul på steder uden 1, og vi får svaret = 11011.

Andre eksempler:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Nyttige binære tabeller

De første 10 numre



Binære positionsværdier i decimal (kræfter på 2)