Dit Horoskop Til I Morgen

Introduktion til lineære ligninger

Introduktion til lineære ligninger

En lineær ligning er en ligning, der beskriver en lige linje på en graf. Du kan huske dette ved 'linjedelen' af navnet lineær ligning.

Standard formular

Lineære ligninger har en standardform, der ser sådan ud:

Ax + By = C

Hvor A, B og C er koefficienter (tal), mens x og y er variabler.

Du kan tænke på x- og y-variablerne som punkter i en graf.



Eksempel på lineære ligninger:

Du kan tilslutte tal til A, B og C i ovenstående standardform for at lave lineære ligninger:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineære ligninger repræsenterer linjer

Først kan det virke underligt, at en ligning repræsenterer en linje på en graf. For at lave en linje har du brug for to punkter. Derefter kan du tegne en linje gennem disse to punkter.

Variablerne x og y i den lineære ligning repræsenterer x- og y-koordinaterne på en graf. Hvis du tilslutter et tal til x, kan du beregne det tilsvarende tal for y. Disse to tal viser et punkt på en graf. Hvis du fortsætter med at tilslutte tal for x og y i en lineær ligning, vil du opdage, at alle punkterne sammen udgør en lige linje.

Tegning af en lineær ligning

For at tegne en lineær ligning kan du sætte tal for x og y i ligningen og plotte punkterne på en graf. En måde at gøre dette på er at bruge 'skæringspunkterne'. Skæringspunkterne er når x = 0 eller y = 0. Her er nogle trin, der skal følges:
  • Sæt x = 0 i ligningen, og løsn på y
  • Plot punktet (0, y) på y-aksen
  • Sæt y = 0 i ligningen, og løs for x
  • Plot punktet (x, 0) på x-aksen
  • Træk en lige linje mellem de to punkter
Du kan kontrollere dine svar ved at prøve andre tal i ligningen. Prøv x = 1. Løs for y. Sørg derefter for, at dette punkt er på din linje.

Eksempel på problem:

Graf den lineære ligning: 2x + y = 2

Trin 1: Tilslut x = 0, og løs på y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Trin 2: Tilslut y = 0 og løsning for x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Trin 3: Graf x- og y-skæringspunkterne (0, 2) og (1,0)

Trin 4: Tegn en lige linje gennem de to punkter



Trin 5: Kontroller svaret.

Vi sætter 2 i x og løser:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2

Er punktet (2, -2) på linjen?

Du kan også prøve nogle andre punkter for at dobbelttjekke.

Eksempel 2:

Graf den lineære ligning x - 2y = 2

Trin 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Trin 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Trin 3: Graf x- og y-punkterne (0, -1) og (2,0)

Trin 4: Tegn en linje gennem de to punkter



Trin 5: Tjek dit svar

Lad os prøve x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2-4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Er punktet (4,1) på grafen?



Flere algebraemner
Ordliste over algebra
Eksponenter
Lineære ligninger - Introduktion
Lineære ligninger - hældningsformer
Rækkefølge for operationer
Forhold
Nøgletal, brøker og procentdele
Løsning af algebraligninger med addition og subtraktion
Løsning af algebraligninger med multiplikation og division