Lineære ligninger - hældningsformer
Lineære ligninger - hældningsformer
Denne side antager, at du har nogle grundlæggende viden om lineære ligninger og
hældning . I
grundlæggende om lineære ligninger afsnit diskuterede vi standardformen for en lineær ligning, hvor Ax + By = C.
Der er andre måder, hvorpå lineære ligninger kan skrives, som kan hjælpe med at give nyttige oplysninger til graftegning. De kaldes hældningsformer. Der er hældningsafskæringsform og punkt-hældningsform.
Hældningsafskæringsformular Hældningsafskæringsformularen bruger følgende ligning:
y = mx + b I denne ligning er x og y stadig variablerne. Koefficienterne er m og b. Disse er tal.
Fordelen ved at anbringe en lineær ligning i denne form er, at tallet for m er lig med hældningen, og tallet for b er lig med y-skæringspunktet. Dette gør linjen, som ligningen repræsenterer enkel at tegne.
m = hældning
b = aflytning
hældning = (ændring i y) divideret med (ændring i x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
aflytning = det punkt, hvor linjen krydser (eller opfanger) y-aksen
Eksempel på problemer: 1) Graf ligningen y = 1 / 2x + 1
Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:
m = hældning = ½
b = skæring = 1
1) Graf ligningen y = 3x - 3
Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:
m = hældning = 3
b = skæring = -3
Punkt-hældningsform Punkt-hældningsformen af lineær ligning bruges, når du kender koordinaterne for et punkt på linjen og hældningen. Ligningen ser sådan ud:
y - y1 = m (x - x1) y1, x1 = koordinaterne for det punkt, du kender
m = skråningen, som du kender
x, y = variabler
Eksempel på problemer: Graf en linje, der passerer gennem koordinaten (2,2) og har en hældning på 3/2. Skriv ligningen i hældningsafskæringsformen.
Se grafen nedenfor. Først plottede vi punktet (2,2) på grafen. Derefter fandt vi et andet punkt ved hjælp af en stigning på 3 og et løb på 2. Vi trak en linje mellem disse to punkter.
For at skrive denne ligning i hældningsafskæringsform bruger vi ligningen:
y = mx + b
Vi ved allerede, at hældningen (m) = 3/2 fra spørgsmålet. Y-skæringspunktet (b), vi kan se, er ved -1 fra grafen. Vi kan udfylde m og b for at få svaret:
y = 3 / 2x -1
Ting at huske - Hældningsafskæringsform er y = mx + b.
- Punkt-hældningsform er y - y1 = m (x - x1).
- Vi kan skrive en lineær ligning på tre forskellige måder: standardform, hældningsafskæringsform og punkthældningsform.
Flere algebraemner Ordliste for algebra Eksponenter Lineære ligninger - Introduktion Lineære ligninger - hældningsformer Rækkefølge for operationer Forhold Nøgletal, brøker og procentdele Løsning af algebraligninger med addition og subtraktion Løsning af algebraligninger med multiplikation og division