Lineære ligninger - hældningsformer

Denne side antager, at du har nogle grundlæggende viden om lineære ligninger og hældning . I grundlæggende om lineære ligninger afsnit diskuterede vi standardformen for en lineær ligning, hvor Ax + By = C.

Der er andre måder, hvorpå lineære ligninger kan skrives, som kan hjælpe med at give nyttige oplysninger til graftegning. De kaldes hældningsformer. Der er hældningsafskæringsform og punkt-hældningsform.

Hældningsafskæringsformular

Hældningsafskæringsformularen bruger følgende ligning:

y = mx + b

I denne ligning er x og y stadig variablerne. Koefficienterne er m og b. Disse er tal.

Fordelen ved at anbringe en lineær ligning i denne form er, at tallet for m er lig med hældningen, og tallet for b er lig med y-skæringspunktet. Dette gør linjen, som ligningen repræsenterer enkel at tegne.

m = hældning
b = aflytning

hældning = (ændring i y) divideret med (ændring i x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

aflytning = det punkt, hvor linjen krydser (eller opfanger) y-aksen

Eksempel på problemer:

1) Graf ligningen y = 1 / 2x + 1

Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:

m = hældning = ½
b = skæring = 1

1) Graf ligningen y = 3x - 3

Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:

m = hældning = 3
b = skæring = -3

Punkt-hældningsform

Punkt-hældningsformen af lineær ligning bruges, når du kender koordinaterne for et punkt på linjen og hældningen. Ligningen ser sådan ud:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = koordinaterne for det punkt, du kender
m = skråningen, som du kender
x, y = variabler

Eksempel på problemer:

Graf en linje, der passerer gennem koordinaten (2,2) og har en hældning på 3/2. Skriv ligningen i hældningsafskæringsformen.

Se grafen nedenfor. Først plottede vi punktet (2,2) på grafen. Derefter fandt vi et andet punkt ved hjælp af en stigning på 3 og et løb på 2. Vi trak en linje mellem disse to punkter.

For at skrive denne ligning i hældningsafskæringsform bruger vi ligningen:

y = mx + b

Vi ved allerede, at hældningen (m) = 3/2 fra spørgsmålet. Y-skæringspunktet (b), vi kan se, er ved -1 fra grafen. Vi kan udfylde m og b for at få svaret:

y = 3 / 2x -1

Ting at huske

Hældningsafskæringsform er y = mx + b.
Punkt-hældningsform er y - y1 = m (x - x1).
Vi kan skrive en lineær ligning på tre forskellige måder: standardform, hældningsafskæringsform og punkthældningsform.