Pythagoras sætning

Pythagoras sætning


Nødvendige færdigheder:
  • Multiplikation
  • Eksponenter
  • Kvadrat rod
  • Algebra
  • Vinkler
Den Pythagoras sætning hjælper os med at finde ud af længden på siderne af en højre trekant. Hvis en trekant har en ret vinkel (også kaldet en 90 graders vinkel), gælder følgende formel:

tilto+ bto= cto

Hvor a, b og c er længderne på trekantens sider (se billedet) og c er siden modsat den rigtige vinkel. I dette eksempel kaldes c også hypotenusen.

Lad os gennemgå et par eksempler:

1) Løs for c i trekanten nedenfor:

I dette eksempel er a = 3 og b = 4. Lad os sætte dem i den pythagoriske formel.

tilto+ bto= cto

3to+ 4to= cto

3x3 + 4x4 = cto

9 + 16 = cto

25 = c x c

c = 5


2) Løs for a i trekanten nedenfor:

I dette eksempel er b = 12 og c = 15

tilto+ bto= cto

tilto+ 12to= 15to

tilto+ 144 = 225

Træk 144 fra hver side for at få:

144 - 144 + ato= 225 - 144

tilto= 225 - 144

tilto= 81

a = 9


Selve Pythagoras sætning

Teoremet er opkaldt efter en græsk matematiker ved navn Pythagoras. Han kom med teorien, der hjalp med at producere denne formel. Formlen er meget nyttig til at løse alle mulige problemer.

Her er hvad sætningen siger:

I en hvilken som helst højre trekant er arealet af firkanten, hvis side er hypotenusen (husk at dette er den side, der er modsat den rigtige vinkel) lig med summen af ​​arealerne på firkanterne, hvis sider er de to ben (de to sider, der mødes ved en ret vinkel).

Dette giver måske ikke meget mening, når du først læser det. Lad os vise mere af, hvad formlen gør, og hvad ordene siger på et billede.

Hvis du tager hver side af den gule trekant og bruger den til at lave en firkant (se billedet nedenfor), får du de tre firkanter vist nedenfor. Arealet af hver firkant er længde x bredde. Så i dette eksempel er arealet af hver firkant ato, btoog cto.



Teoremet siger, at arealet af den lilla firkant plus arealet af den blå firkant vil svare til arealet af den grønne firkant. Det er det samme som at sige:

tilto+ bto= cto




Flere emner for geometri

Cirkel
Polygoner
Kvadrilaterale
Trekanter
Pythagoras sætning
Omkreds
Hældning
Overfladeareal
Volumen af ​​en kasse eller terning
Volumen og overflade af en kugle
Volumen og overflade af en cylinder
Volumen og overfladeareal på en kegle
Ordliste for vinkler
Ordliste for figurer og former