Løsning af algebraligninger med multiplikation og division

Løsning af algebraligninger
med multiplikation og division

Denne side antager, at du kender til variabler, grundlæggende algebraiske ligninger, og hvordan man løser dem ved hjælp af addition og subtraktion.

Ud over at bruge addition og subtraktion til at løse ligninger kan vi også bruge multiplikation og division.

Hovedregel

Hovedreglen, vi skal huske, er at når vi deler eller multiplicerer den ene side af ligningen, skal vi gøre det samme med den anden side af ligningen. Vi er også nødt til at sikre, at vi deler eller multiplicerer HELE siden af ​​ligningen og ikke kun en del af den.

Simpelt eksempel

Vi tager først et simpelt eksempel:

Hvis 2x = 6, hvad betyder x =?

Vi kan fortælle ved blot at se på dette, at x = 3, men vi kan også løse det. Ved at lære at løse for x kan vi derefter anvende denne metode på sværere problemer, hvor vi ikke kan fortælle svaret bare ved at se på ligningen.

Løser for x

2x = 6

Vi ønsker at få x af sig selv på den ene side af ligningen. Vi kan gøre dette ved at dele 2x med 2 eller gange med ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Lad os prøve et sværere problem. Denne gang bliver vi også nødt til at tilføje og trække.

3x - 6 = 15

Det er nemmest at udføre tilføjelses- og subtraktionstrinene først med denne form for ligning.

tilføj 6 til begge sider
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

divider begge sider med 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Nu skal vi kontrollere vores svar ved at tilslutte x = 7 tilbage til den oprindelige ligning:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Et andet eksempel på problem med 2 variabler

Løs for x i følgende ligning:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Tilføj 12 til begge sider

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Træk 2x fra begge sider, så der er ingen x på højre side

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Træk 3y fra begge sider, så 2x er alene på den ene side

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

Del begge sider med 2, så vi får x helt alene

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

x = 18 - 2 år

Bemærk, at vi delte både 36 og 4y med 2 på højre side.

Lad os kontrollere vores svar ved hjælp af den oprindelige ligning:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5 år = 60 - 5 år

Ting at huske
  • Udfør altid den samme handling på begge sider af ligningen.
  • Når du multiplicerer eller dividerer, skal du multiplicere og dividere med hele siden af ​​ligningen.
  • Prøv at udføre addition og subtraktion først for at få noget multiplum af x i sig selv på den ene side.
  • Kontroller altid, at du svarer ved at slutte det tilbage til den originale ligning.


Flere algebraemner
Ordliste over algebra
Eksponenter
Lineære ligninger - Introduktion
Lineære ligninger - hældningsformer
Rækkefølge for operationer
Forhold
Nøgletal, brøker og procentdele
Løsning af algebraligninger med addition og subtraktion
Løsning af algebraligninger med multiplikation og division